Truchet en pratique : multi-échelle, courtepointes et code

Ceci est la suite pratique de notre histoire du pavage Truchet. Si vous préférez d'abord l'histoire du frère de 1704 et des carreaux courbes de Cyril Stanley Smith, commencez par là — ici nous reprenons là où des règles simples se mettent à produire des résultats étonnamment riches.

De la toile au tissu : la courtepointe Truchet

Comme ce site s'appelle Patchwork, le lien textile est irrésistible — et il est réel. Le bloc demi-carré-triangle, pierre angulaire du quilting, n'est qu'un carreau Truchet en tissu : un carré divisé en diagonale en deux triangles contrastés. Cousez-en une pile, disposez-les avec des rotations choisies au hasard, et un motif de courtepointe unique émerge à chaque fois.

C'est ce qui rend Truchet idéal pour la courtepointe. Une couverture entière peut être bâtie à partir de deux ou trois blocs de base seulement. Il n'y a pas de placement 'incorrect' — chaque orientation se raccorde proprement à ses voisines — un débutant peut donc improviser une pièce d'héritage sans plan d'ensemble. Le hasard compose à sa place.

Truchet multi-échelle : des motifs dans les motifs

Les artistes génératifs d'aujourd'hui s'arrêtent rarement à une seule taille de grille. Dans les motifs Truchet multi-échelles — popularisés par Christopher Carlson dans son article de Bridges 2018 — chaque carré peut être subdivisé récursivement en sous-carrés plus petits, qui peuvent à leur tour se subdiviser. Les carreaux existent à toutes les échelles, reliées par des puissances d'un demi.

Le résultat semble organique, presque fractal : des nœuds denses de petits arcs côtoient de grandes courbes amples, et comme les carreaux sont colorés par parité, chaque échelle se lit comme figure par rapport à l'échelle supérieure et comme fond par rapport à l'inférieure. Une poignée de règles produit quelque chose qui paraît composé à la main.

Pour un exemple multi-échelle plus ludique, avec points colorés et arcs imbriqués, voir le générateur OpenProcessing de Roni Kaufman, c'est ce que produit ce script :

Le 'Hello World' de l'art génératif

Pour les programmeurs, le pavage Truchet est le premier croquis canonique — le 'Hello World' de l'art génératif. Toute l'idée tient dans une double boucle : parcourir une grille et, à chaque cellule, tirer à pile ou face la rotation du carreau. C'est quelques lignes en p5.js, Processing ou Python, et la récompense est immédiate : un motif que vous ne dessineriez jamais à la main.

Toute l'astuce tient dans la seule ligne if (random() > 0.5) rotate(90°). Tout l'intéressant — les chemins sinueux, le labyrinthe émergent — découle de ce seul choix aléatoire répété sur la grille :

Si vous voulez plus d'exemples, parcourez cette collection de scripts p5.js.

Remplacez les deux arcs par une seule diagonale et vous obtenez le labyrinthe angulaire classique ; augmentez la résolution de la grille et le motif se densifie sans une seule règle de plus.

Au-delà du carré : le Truchet hexagonal

Rien n'oblige les carreaux à être carrés. Les carreaux Truchet hexagonaux placent des 'portes' au milieu de chacun des six côtés et les relient par des arcs. Avec six côtés au lieu de quatre, il y a bien plus de façons d'acheminer les connexions, si bien qu'une grille hexagonale produit nettement plus de variation qu'une grille carrée.

Le gain, c'est la fluidité. Là où les carreaux carrés se rencontrent à angle droit, les hexagones se rencontrent à 120°, et les courbes continues s'infléchissent plus doucement — les labyrinthes qui émergent paraissent plus fluides et naturels, plus proches de réseaux fluviaux ou de papier marbré que de circuits imprimés.

Cameron Browne a exploré en profondeur ces pavages hexagonaux duotone — deux carreaux de base pavés ensemble produisent des labyrinthes fluides à la variété infinie :